Dalam ilmu riset operasi, model dibagi menjadi tiga bagian yaitu Teknik Pemrograman Matematika, Teknik Pemrosesan Stokastik dan Metode Statistik. Berikut adalah penjelasan setiap model:
Teknik Pemrograman Matematika
Model jenis ini berguna untuk mendapatkan nilai optimum fungsi dari beberapa variabel. Beberapa model bisa terdapat kalkulus, dan metode numerik dalam penyelesaiannya. Adapun mode-model riset operasi yang termasuk pada kategori diantaranya adalah Metode Kalkulus, CPM dan PERT, Teori Permainan, Pemrograman Sasaran Ganda, Pemrograman Dinamis, Pemrograman Bilangan Bulat, dan lainnya.
Teknik Pemrosesan Stokastik
Model jenis ini dapat dipakai untuk analisis masalah yang memiliki variabel acak yang diketahui distribusi probabilitasnya. Model yang termasuk dalam jenis ini diantaranya adalah Teori Antrian, Proses Markov, Simulasi, dan lainnya.
Metode Statistik
Berguna menganalisa data eksperimen dan membuat model untuk mendapatkan representasi yang akurat tentang suatu sistem. Metode statistik menjadi suatu disiplin ilmu tersendiri. Adapun model riset operasi yang termasuk dalam bagian ini adalah Analisis Regresi, Analisis Cluster, Pengenalan Pola, Analisa Diskriminan, dan lain sebagainya.
Membuat Model Riset Operasi
Untuk membuat suatu model riset operasi, dibutuhkan tiga komponen utama yaitu Variabel Keputusan, Tujuan, dan Kendala. Variabel keputusan adalah faktor-faktor yang mempengaruhi nilai tujuan. Tujuan adalah persamaan atau fungsi yang menghubungkan variabel-variabel dengan mencari nilai-nilai variabel yang akan dioptimalkan (minimum atau maksimum) sedangkan Kendala adalah himpunan persamaan atau pertidaksamaan yang membatasi nilai variabel. Nilai variabel yang optimum pada fungsi tujuan haruslah memenuhi kendala yang telah ditetapkan. Untuk membuat sebuah model dalam riset operasi akan diberikan suatu contoh persoalan sebagai berikut:
Persoalan :
Sebuah perusahaan mebel akan membuat meja dan kursi. Setiap meja membutuhkan 5 meter persegi kayu jati dan 2 meter persegi kayu pinus, serta membutuhkan waktu pembuatan selama 4 jam. Untuk membuat sebuah kursi dibutuhkan 2 meter persegi kayu jati, 3 meter persegi kayu pinus dan 2 jam kerja. Dari penjualan sebuah meja didapat keuntungan sebesar Rp 12.000, sedangkan dari sebuah
kursi sebesar Rp 8.000. Ia ingin membuat sebanyak-banyaknya, tetapi kendalanya adalah keterbatasan bahan baku dan tenaga kerja. Dalam seminggu, ia hanya mampu mendapatkan 150 meter persegi kayu jati, 100 meter persegi kayu pinus, serta hanya memiliki 80 jam kerja.
Masalah :
Berapa buah meja dan kursi yang harus ia buat mengingat kendala yang ada, supaya ia
memperoleh keuntungan yang sebanyak-banyaknya ?
Penyelesaian :
Banyaknya atau sedikitnya keuntungan yang didapatkan berkaitan erat dengan banyaknya meja dan kursi yang dapat dibuat oleh perusahaan mebel, oleh karenanya akan dibuat variabel keputusan sebagai berikut:
x1 = Jumlah meja yang harus dibuat
x2 = Jumlah kursi yang harus dibuat
Tujuan :
Tujuan perusahaan mebel adalah memaksimumkan keuntungan. Keuntungan yang didapatkan dari sbeuah meja adalah Rp. 12.000 sedangkan dari sebuah kursi adalah Rp. 8000. Perusahaan mebel membuat sebanyak x1 Meja dan sebanyak x2 Kursi, maka total keuntangan yang akan diperoleh adalah sebesar:
f(x1,x2) = 12.000 x1 + 8000 x2
Fungsi diatas akan dioptimalkan (dimaksimalkan dalam kasus ini). Apabila tidak terdapat adanya kendala, maka sebenarnya penyelesaian ini akan menjadi mudah dengan membuat jumlah meja dan jumlah kursi yang sebesar-besarnya agar perusahaan mebel mendapatkan keuntungan yang sebesar-besarnya pula. Namun hal itu tidak dapat tercapai mengingat terdapat kendala yaitu terbatasnya kayu jati dan pinus serta tenaga kerja yang tersedia.
Kendala:
Bahan baku dan tenaga kerja terbatas, seperti yang dirincakan pada tabel sebagai berikut:
Dengan membuat sebanyak x1 meja dan sebanyak x2 kursi, maka kendala yang harus dipenuhi adalah:
5 x1 + 2 x2 <= 150
2 x1 + 3x2 <= 100
4 x1 + 2x2 <= 80
x1, x2 >= 0 atau x1, x2 bilangan bulat
Dengan demikian, model yang sesuai untuk persoalan diatas adalah sebagai berikut:
Maksimumkan f(x1,x2) = 12.000 x1 + 8000x2
Kendala:
5 x1 + 2 x2 <= 150
2 x1 + 3 x2 <= 100
4 x1 + 2 x2 <= 80
x1, x2 >= 0 atau x1, x2 bilangan bulat
Post a Comment for "Model-model dan Persoalan untuk Membuat Model dalam Riset Operasi"